maturità 2008

lorenzo

  • 09:17:09 pm on Maggio 29, 2008 | # |
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    Inizia oggi una sezione dedicata alla seconda prova di matematica. Di tanto in tanto - se ci riesco :D - pubblicherò la soluzione di un esercizio della seconda prova, per tenerci in allenamento. Se avete domande, o volete proporre voi qualcosa, scrivete pure nei commenti :) 

    Quesito 5 del questionario dell’Esame di Stato 2001-2002 (sessione supplettiva):

    Utilizzando il teorema di Rolle provare che tra due radici reali di e^x sinx = 1 c’è almeno una radice reale di e^x cosx = -1.

    Soluzione proposta: Consideriamo e^x sinx = 1 e riscriviamolo come sinx = e^{-x}, e la funzione f(x) = \sin x - e^{-x}: essa ha dominio D = R; se esistono a,b \in D tali che f(a)=f(b)=0, poichè la funzione è continua su [a, b] e derivabile su ]a, b[, possiamo applicare il teorema di Rolle su [a,b]:

    \exists c \in \left[a,b\right] : f'(c)=\cos x +e^{-x}=0

    Il punto c è soluzione dell’equazione \cos x +e^{-x}=0, che possiamo riscrivere come e^x\cos x = -1.

     

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