maturità 2008

lorenzo

  • 04:37:27 pm on Maggio 30, 2008 | # |
    Tag:,

    Dimostrare che, se la derivata di una funzione reale di variabile reale f(x) è nulla per ogni x di un dato intervallo J, allora f(x) è costante in J.
    (Quesito 6 maturità 2005 PNI)

    Abbiamo per ipotesi che per ogni x nell’intervallo J, f’(x) = 0; supponiamo inoltre che f sia continua su [a; b] appartenente a J, e che sia derivabile su ]a; b[. Con queste ipotesi possiamo applicare il teorema di Lagrange a f:

    per il teorema di Lagrange esiste un punto k in J tale che f'(k)=\frac{f(b)-f(a)}{a-b}

    Poichè f‘(x) = 0 su tutto l’intervallo, f’(k) = 0, per cui semplificando si ottiene f(a) = f(b). Poichè i punti a e b sono scelti arbitrariamente, la funzione è costante su tutto l’intervallo J.

     

Rispondi a questo post