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Soluzioni seconda prova di Matematica

Vogliamo proporre, come risorsa per gli studenti che volessero confrontare e autocorreggere il proprio lavoro, le soluzioni del tema di matematica per i licei scientifici curato dal Centro Pristem dell’Università Bocconi. Inutile, ora che ne è stata esplicitata la provenienza, insistere sulla qualità e sulla affidabilità di queste soluzioni.

Testi:

- Corsi tradizionali (scarica)
- Corsi sperimentali (scarica)

Soluzioni corsi tradizionali:

- Problema 1 (scarica)
- Problema 2 (scarica)
- Questionario (scarica)

Soluzioni corsi sperimentali:

- Problema 1 (scarica)
- Problema 2 (scarica)
- Questionario (scarica)

Commenti

Antonio 23:09 on 19 Giugno 2008 | #

Le soluzioni dovrebbero esesre piu’ didattiche con piu’ spiegazioni e tutti i passaggi. Magari scritti anche a penna e scansionati ma piu’ didattici, sono poco argomentati.
lorenzo 23:38 on 19 Giugno 2008 | #

beh, considerato che le hanno risolte per le 3 di oggi pomeriggio, mi sembra un buon lavoro

ciao!
Damiano 00:16 on 20 Giugno 2008 | #

ma scusate… x elevato a pi greco… non ha dominio x>0???
Andrea 02:28 on 20 Giugno 2008 | #

Salve, anche io ho lo stesso dubbio di Damiano: nel quesito 8 della maturità P.n.i, essendo pi greco 157/50 il dominio della funzione non dovrebbe essere x > o = a 0? Io ho scritto così nel quesito…
lorenzo 07:58 on 20 Giugno 2008 | #

trattandosi di una funzione potenza a esponente reale il dominio è R+.
E 157/50 è 3,14, non pigreco: pigreco è un numero trascendente e non algebrico.

ciao!
paolo 09:46 on 20 Giugno 2008 | #

cmq sia il dominio della funzione data era x>0…e su questo nn ci piove

ciaoooo
Damiano 09:51 on 20 Giugno 2008 | #

dominio è R+…. ovvero???
lorenzo 10:29 on 20 Giugno 2008 | #

R+ ovvero i reali maggiori di 0, cioè x>0, come preferisci…
Alessandro 10:38 on 20 Giugno 2008 | #

ragazzi, il quesito 3 dello sperimentale..leggendolo a prima vista, io ho pensato che parlasse di un cono, che tagliato a metà presentasse un triangolo equilatero.
E la cosa mi sembrapiuttosto banale.

dov’è l’errore?
perchè a voi viene 4(radice di 3 su 3), mentre a noi al posto del 4 viene pi greco!!!!

a voi la parola..:)…
lorenzo 10:50 on 20 Giugno 2008 | #

è lo stesso errore che ho fatto io, leggendo male il testo

il testo diceva di scegliere UN diametro e di considerare tutte le sezioni parallele a quella passante per il diametro, e tutte dovevano essere dei triangoli equilateri. In un cono questo non succede, perchè la sezione che passa per il diametro è un triangolo, quelle parallele al diametro sono delle iperboli. La figura veniva quindi qualcosa di simile a una schiena di dinosauro
Alessandro 11:05 on 20 Giugno 2008 | #

il testo non parla di piani paralleli!!!!!

altrimenti l’avrei azzeccato visto che ne avevamo già affrontati di quella tipologia.
cavolo.
e poi.
dice: ogni sezione del solido ottenuta con un piano prependicolare ad un prefissato diametro, nel tuo caso che senso ha dire “perpendicolare ad un diametro”??..potrebbe esserlo per ogni corda! o no?
no, non ha senso…
lorenzo 11:12 on 20 Giugno 2008 | #

“ogni sezione del solido ottenuta con un piano prependicolare ad un prefissato diametro”.

appunto. se prendi un cerchio e UN SOLO diametro, e consideri tutti i piani perpendicolari a quel diametro (e non necessariamente PASSANTI per il diametro, ce n’è uno che passa x il diametro, gli altri passeranno x le corde parallele al diametro, ma sono comunque perpendicolari al diametro :D), questi sono fra di loro paralleli, perchè sono perpendicolari alla stessa cosa.

l’errore (mio e tuo, presumo) sta nel fatto che abbiamo pensato a 1 piano che passa per ogni diametro invece che un diametro che determina infiniti piani tutti paralleli passanti per le corde.

ciao!
mounia 11:18 on 20 Giugno 2008 | #

il quesito due si poteva risolvere anche con il teorema della corda????
Michele 11:20 on 20 Giugno 2008 | #

Ma 2 alla X non e’ un infinito piu’ grande di x alla 2008 in quanto esponenziale? A mio avviso non c’era bisogno di applicare de l’hopital, infatti il risultato e’ corretto ugualmente.
lorenzo 11:50 on 20 Giugno 2008 | #

@Michele:

si ci ho pensato anch’io, ma se non sbaglio nel quesito c’era scritto di usare l’Hopital, quindi ho preferito farlo iterando 2008 volte la regola…so che è un metodo che nessuno userebbe mai, ma così chiedeva il problema…forse volevano richiamare il fatto che l’Hopital si può applicare più volte di seguito…vai a capire…
Alessandro 11:56 on 20 Giugno 2008 | #

io l’ho risolto come Michele, ho fatto solo il primo passaggio.
speriamo lo contino….:)
awsdfg 12:24 on 20 Giugno 2008 | #

io ho copiato.
michele danesi 12:31 on 20 Giugno 2008 | #

io ho consegnato in bianco e che vadano a farsi fottere tutti i prof..ieri non avevo voglia di scrivere e visto che tra tema e punti di credito penso di essere già a 35 e visto che in terza prova prenderò il massimo conto di arrivare all’orale con 50 punti..un 60 politico per protesta mi va più che bene visto che tutti mi hanno fatto una testa tanta con la storia che uno come me doveva uscire con il 100 per forza..ciao a tutti..
Giuseppe Amico 12:40 on 20 Giugno 2008 | #

Problema 1- Un candidato che si è preparato per affrontare la prova di maturità scientifica poteva solo incontrare qualche piccola difficoltà ad intuire il solido del quesito (d),ma riflettendoci un pò sarebbe arrivato alla sola conclusione logica che si trattava di un solido formato da due piramidi di vertici A e B ed avente per base comune il quadrato di lato CH (altezza relativa all’ipotenusa) ed applicare la formula per calcolare il Vol=1/3CH²*AH + 1/3CH²*HB= = 1/3CH²*(AH+HB)=1/3CH²*AB.
Problema 2-leggermente più impegnativi i quesiti di questo problema ma accessibili agli alunni che durante il corso di studi hanno studiato con assiduità.
I quesiti del questionario erano tutti accessibili, almeno 4 o 5 quesiti riguardavano argomenti di studio del 5° anno. Un saluto ed un in bocca al lupo a tutti gli studenti impegnati a sostenere gli esami di stato, Giuseppe da Trapani.
Crazy Maths 13:05 on 20 Giugno 2008 | #

Ciao! sapete cos’è il bello di questi discorsi??? che io nn ci capisco nulla! La soluzione ai problemi di maturità è: il ministero deve dare esercizi più semplici oppure i professori dovrebbero prepararci per esercizi così complicati! e per fare questo servirebbero 20ore di mate alla settimana oppure il cervello di Einstein…=) semplicissimo…io spero almeno in 9/15!!!
Manuel 13:09 on 20 Giugno 2008 | #

secondo me la risposta al quesito 9 del corso sperimentale è errata! a mio parere c’è un errore nell’applicazione della formula del calcolo combinatorio
lorenzo 13:40 on 20 Giugno 2008 | #

@manuel

a me sembra ok…tu come avresti fatto?
Silvia 14:01 on 20 Giugno 2008 | #

Nel 10^ quesito della seconda prova dell’ordinario: perchè la percentuale risulta 7%?
A me veniva 4% approssimato!
Come si deve calcolare?
Cilla 14:22 on 20 Giugno 2008 | #

anch’io il quesito 9 l’avrei fatto in modo diverso…secondo me la probabilità è il modo di prendere 4 ragazze su 8 alunni (8 su 4 binomiale) moltiplicato per la probabilità che esca una ragazza(8/20) per 4 volte(perche le ragazze che devono uscire sono 4) moltiplicato ancora per la probabilità che non esca una ragazza(cioè esca un maschio: 12/20) per 4 volte (perche “avanzano” 4 posti).Alla fine come risultato mi veniva circa 0.23 secondo voi è giusto?!?
Riccardo 15:12 on 20 Giugno 2008 | #

1..anke a me veniva una pendenza di percentuale 3.6 ke approssimato era 4 %…..2cmq anke io ho iterato la regola dell’Hopital per 2008 volte…era l’unica maniera….ho kiesto successivamente e mi hanno confermato….nell’altro modo verrebbe comunque una forma di indecisione perke sarebbe infinito alla 2008 fratto 2 alla x per logaritmo ecc. ke è ank’essa sempre infintia……invece se tu dicevi ke iteri la regola per 2008 volta alla fine sopra avresti un numero gigantesco ma pur sempre un numero fratto infinito….uguale 0……….cmq anke secondo me nel ll’ultimo problema la pendenza non è 7 %….
Riccardo 15:16 on 20 Giugno 2008 | #

e comunque in gerale era molto semplice dai il test…io ho finito prestissimo……il primo e quello di de l’Hopital era solo di trattazione teorica che bastava ragionarsi su un minut..l’ultimo lo facevi con pitagora…….il quesito che dovevi dire se esisteva si o no il limite dovevi solo analizzarlo con due semplici sistemi….quello del parametro k pure c’era da fare una derivata un max e un min e via andare….sinceramente i problemi erano un po ostici ma solo in 1 o 2 punti…io ho fatto il primo e tranne due scogli riguardo il calcolo del volume e una regola del settore circolare che non mi ricordavo(l’ho ricavata poi) il resto era fattibile……
King of the road 15:20 on 20 Giugno 2008 | #

scusate non riesco a capire perchè il dominio di x elevato pigreca sarebbe R+….
lorenzo 15:46 on 20 Giugno 2008 | #

@King of the road

perchè le funzioni potenza con esponente reale sono tutte funzioni R+ -> R+, se guardi sul tuo libro di teoria dovrebbe esserci
Riccardo 15:51 on 20 Giugno 2008 | #

ma la formula per la pendenza dovrebbe essere senA/cosA per cento?
lorenzo 15:51 on 20 Giugno 2008 | #

@Cilla

bastava ragionare così: se ci sono esattamente 4 ragazze, ci sono anche esattamente 4 ragazzi. Quindi le frazioni non c’entrano nulla, perchè devi “creare” un evento già definito. La probabilità di un evento è (casi favorevoli)/(casi totali);

casi totali = coeff. binomiale 20 su 8 (che sono i modi di comporre gruppi da 8 partendo da un insieme di 20 persone)

casi favorevoli = coeff. binomiale 12 su 4 (modi di prendere 4 ragazze su un totale di 12) * coeff binomiale 8 su 4 (modi di prendere 4 ragazzi su 12).

ciao!
Matteo 16:04 on 20 Giugno 2008 | #

ottimo lavoro…però davero, le argomentazioni so poco forbite..
ps, mannaggia alla geometria piana!
Andre 16:24 on 20 Giugno 2008 | #

il dominio era x maggiore uguale di zero.Basta provare con la calcolatrice -1 alla pi greco non esiste 0 alla pi greco fa 0….
Giuseppe Amico 16:41 on 20 Giugno 2008 | #

A Silvia (non è la poesia di Leopardi ma un modesto aiuto a chi ha un la mente offuscata per la preoccupazione degli esami). Per il 10° quesito del questionario, si disegna il triangolo rettangolo ABC
(mettere le lettere A,B,C nel verso antiorario) in modo che la base sia AB (cateto maggiore) BC = m 85 (cateto minore) e l’ipotenusa AC= m1200.[Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo ad esso opposto], cioè: BC=AC senA^ ; senA^=BC/AC=85/1200=0,07083; A^ = 4°3′43″ (angolo d’inclinazione). Per la percentuale 100:X=1200:85;
X=(100*85)/1200=7% (valore approssimato da riportare nella segnaletica). Un in bocca al lupo a tutti i candidati che affrontano gli esami di stato,saluti, Giuseppe da Trapani.

N.B. Forse hai confuso l’angolo d’inclinazione con la percentuale, in questo caso il quesito è incompleto. Credo che altri candidati abbiano commesso lo stesso errore.
Arianna 18:53 on 20 Giugno 2008 | #

ma il problema vale 10 punti ed i quesiti uno ciascuno?
Felix 19:28 on 20 Giugno 2008 | #

Non esattamente, il problema vale 6, i quesiti 1,2 a testa…
Van 19:29 on 20 Giugno 2008 | #

Ragazzi le prove quest’anno erano davvero semplici…x ki pensa ke sono difficili riguardi quelle dell’annoscorso…quelle forse potevano dirsi difficilotte anke se ho i miei dubbi…Cmq è 1 vergogna ke siano risultati errori nella prova di italiano e in quella di inglese al linguistico…
Van 19:34 on 20 Giugno 2008 | #

scusa felix ma 6+1,2×5 fa 12…i Punti massimi sono 15…c’è qualcosa ke nn va!!! =)
Ella 19:35 on 20 Giugno 2008 | #

cavolo che errori stupidi ho fatto!

Cmq devo ammettere che poteva capitare di peggio :p
sam 19:37 on 20 Giugno 2008 | #

a dir la verità ogni professore valuta un po’ a modo suo a quanto ne so io non ci sono chiare direttive dal ministero
rory89 20:22 on 20 Giugno 2008 | #

anke io ho risp al quesito 8 ke il dominio è R+ incluso lo zero,ma il motivo è ke l’esponente è irrazionale no?xke qll ke è stato detto e ke pensavo anke io,nn sarebbe valido se si pensa ad x elevato al quadrato.In qst caso il dominio sarebbe infatti tt i reali.
Jo89 00:00 on 21 Giugno 2008 | #

Scusate ma perchè non si riesce in nessun modo ad aprire una pagina con le soluzioni della seconda prova dello scientifico sperimentale?? Sono in palla!! Poi mi girano da morire, ci avevo pensato a poter usare de hopital 2008 volte ma poi mi è sembrato assurdo e non lo ho fatto!Che stupida!!
lorenzo 07:29 on 21 Giugno 2008 | #

jo89, i link funzionano tutti
fra 15:37 on 21 Giugno 2008 | #

i quesiti valgono
2punti ciascuno
il problema
5
Camu 16:53 on 21 Giugno 2008 | #

Il quesito numero 4 del Pni si poteva raggruppare tutto alla 2008 e poi applicare il teorema di Hopital riducendo il tutto a (1/(2^(x-2008)*ln2))^2008 applicando ora il limite per x->+infinito si ottiene come risultato 0. Mentre per quanto riguarda sempre il testo del Pni in particolare il quesito 3, il volume del cono è ottenibile anche come h/3 * l’area della circonferenza di base. h(altezza) le troviamo facilmente applicando il Teorema di Pitagora visto che se dividiamo in due il triangolo equilatero in questione attraverso la sua mediana non che altezza otteniamo due triangolo rettangoli in cui uno dei due cateti è il raggio, l’altro è l’altezza e per ipotenusa ha l’apotema del cono che misura due volte il raggio essendo uno dei lati del triangolo equilatero. Trovata l’altezza ovvero rad(3) basta moltiplicarla per l’aria della base ovvero raggio(1)^2 per pigreco e dividere tutto per tre ottenendo così (pigreco*rad(3))/3
Nadia 20:08 on 21 Giugno 2008 | #

tutti parlate di risultati..noi in una classe di 21 persone solo tre hanno fatto il compito e cretini non l’hanno passato..cmq bravi!
Ilaria 20:28 on 21 Giugno 2008 | #

Scusate, non ho capito quanto valgono i quesiti e il problema su 15 punti totali…. Delucidatemi please!!
Simone 23:05 on 21 Giugno 2008 | #

Certo, il quesito era semplice per chi ha svolto il programma di matematica decentemente…

…mannaggia alle sarde….
Simone 23:05 on 21 Giugno 2008 | #

*compito
Giorgia 23:10 on 21 Giugno 2008 | #

in classe mia la prof di matematica ha fatto il compito agli unici due che in classe ci capiscono qualcosa…e non hanno passato niente!!!
adesso li aspettiamo alla terza prova…col cavolo che gli suggeriamo qualcosa…!!!
copio_tutto 23:12 on 21 Giugno 2008 | #

Bruciateli vivi Giorgia!
Matematica di m***a!!!
saretta 11:00 on 22 Giugno 2008 | #

ke palle ….pensate a campare!!!!!
Jonny 11:32 on 22 Giugno 2008 | #

Non capite popo nulla….Si parte da un minimo di 5 punti, il problema ne vale altri 5 e i quesiti 1 ciascuno… E nel 10 è giusto 7%
Vincenzo 12:05 on 22 Giugno 2008 | #

a me è andato benissimo…nel 10 esce 7% xkè la pendenza non può essere portata in percentuale facendo proporzioni….bisogna solo moltiplicare il risultato della pendenza x 100! ed esce 7,01% ke apprissimato è 7%. Anke a noi i proff hanno passato tutto ma noi ci siamo uccisi x farli arrivare a tutta la classe….sembrava quasi un film comico!
Vincenzo 12:07 on 22 Giugno 2008 | #

cmq i punti anche si si dice siano in 15 in realtà sono 20 punti! 10 il problema e ogni quesito 2 punti…poi vengono fatte le proporzioni…0 sta a 15 18 sta a 14 ecc….
Vincenzo 12:08 on 22 Giugno 2008 | #

scusate…ho fatto un pò di errori…20 sta a 15, 18 sta a 14 ecc…
Robbie Calavera 15:44 on 22 Giugno 2008 | #

ecco appunto. Anche perchè il ministero chiede di risolvere UN problema e CINQUE quesiti almeno. Fai tutto bene e te pigli 15/15. Non sarà il caso mio, ma spero almeno in un 14/15 ^^’ i miei sono errori di poco conto e neanche tanto sparsi! Oh! io sono stato l’unico della classe a fare il 1° problema del corso sperimentale!!!! tutto solo, senza bigliettini nè aiuto dei prof! e l’ho fatto proprio bene ;D
Enrico Da Pisa 16:37 on 22 Giugno 2008 | #

Scusate, ma come avete fatto a far girare Hopital 2008volte?
con la calcolatrice che non si poteva usare?
Enrico
ing. Marco Minozzi 17:08 on 22 Giugno 2008 | #

La derivata di ordine 2008 è semplicemente 2008 fattoriale…. e in ogni caso se derivi 2009 volte ottieni 0 al numeratore e il limite va a zero di conseguenza
enrico da pisa 17:21 on 22 Giugno 2008 | #

Grazie collega, ho chiesto perchè non avevo presente la funzione che ora ho visto
Ing Enrico B.
chicco89 17:45 on 22 Giugno 2008 | #

ehilà prof minozzi, da quando frequenta questo sito?
ing. Marco Minozzi 17:47 on 22 Giugno 2008 | #

Spero bene che lei non sia Enrico Bevilacqua… altrimenti la fotterò all’orale
Marco M. 17:55 on 22 Giugno 2008 | #

Avete fatto delle cagate assurde in seconda prova…. ma come si fa…! dopo tutti gli esercizi che avevamo fatto….
Felix 15:05 on 23 Giugno 2008 | #

Forse era meglio che precisassi: da noi (parole della prof di mate testuali) i punti sono così distribuiti:
6 per il problema, 1,2 per quesito + 3 punti di bonus per correttezza formale ecc… così fa 15.
Ovvio che se consegni in bianco non ti danno neanche quei 3 punti.
datemi10punti!!!! 19:54 on 23 Giugno 2008 | #

ma che c***o mannaggia alla matematica e ai prof che nn spiegano niente e poi il giorno dell’esame dicono ke sapp fare tutto xkè si vergogna d qull k potr dire il resto della commissione!!!
meggy 12:56 on 24 Giugno 2008 | #

ragazzi…. chi non è in grado di risolvere i problemi ed i quesiti avrebbe dovuto cambiare scuola un bel po’ di tempo fa!
sasa 21:38 on 24 Giugno 2008 | #

matematica era difficile…pensavo di cavarmela con un 13 invece mi hanno fottuto….e mi ritrovo con un 51…speriamo in un bell’orale..
Sion 12:01 on 26 Giugno 2008 | #

quoto meggy O.o non è che erano troppo difficili, almeno parlando della prova Pni!
smile 00:18 on 27 Giugno 2008 | #

io sapevo 7.5 il problema e 7.5 i quesiti (valgono 1.5 l’uno) ..poi bboooooo ^.^
Leo 10:00 on 27 Giugno 2008 | #

Mi spiegate perchè riconosco i problemi in quello ordinario ma poi i quesiti sono mezzi in questo e mezzi in quell’altro???
Steve 14:44 on 27 Giugno 2008 | #

Oddio..io ho fatto x:100=4:360 per trovare la percentuale e mi hanno detto che andava bene così :O
la percentuale è venuta intorno ad 1%
Steve 14:46 on 27 Giugno 2008 | #

@meggy : si,dirlo così è facile..nessuno pensa mai che il nostro sistema di istruzione non è adeguato a quello che ci viene dato durante gli esami..abbiamo insegnanti che non sono capaci di svolgere i quesiti del compito…possiamo farlo noi?
simon 07:35 on 1 Luglio 2008 | #

@meggy: che bella riflessione che hai fatto, senza mettere in conto che magari una classe s’è ritrovata il professore che non andava bene in 5°!!!

*quoto Steve
Andrea89 08:53 on 1 Luglio 2008 | #

Non sono stato a leggere le precedenti risposte.. ma nel Quesito 7 Maturità Scientifica Tradizionale.. il DISEGNO è AL CONTRARIO… si vede ad occhio che X^3-3X^2 + K non può avere un andamento del genere ciao a tutti
Andrea89 09:19 on 1 Luglio 2008 | #

PS: quoto Steve.. non è che facendo prove di Maturità “difficili” si tiene alto il livello della matematica in Italia.. pensiamo a cambiare il metodo di insegnamento invece.
peppino 12:00 on 3 Luglio 2008 | #

basta parlare di mate, che palle io devo fare ancora gli oprali…
aLfOnSiNo 15:42 on 4 Luglio 2008 | #

La matematica deve essere resa piacevole.
Il metodo d’insegnamento dovrebbe cambiare.
UDITE, UDITE MINISTRI!
un_figlio_di_commissaria esterna di italiano 01:15 on 5 Luglio 2008 | #

porca troia, italiano mi ha safondato!!!
nemesi 01:16 on 5 Luglio 2008 | #

bruciate iole!!!!!
arya 17:13 on 6 Luglio 2008 | #

sec me siete tutti pazzi…il compito era infattibile, punto. certo non si capisce come mai quello del P.N.I. fosse 3000 volte più semplice di quello del tradizionale! A saperlo mi iscrivevo al P.N.I. porcavacca!